成都信息工程大學(xué)“專(zhuān)升本”考試《高等數(shù)學(xué)（經(jīng)管類(lèi)）》大綱

考試說(shuō)明：

《高等數(shù)學(xué)（經(jīng)管類(lèi)）》考試總分100分，包括《微積分》和《線(xiàn)性代數(shù)》兩部分，其中《微積分》課程約占70分，《線(xiàn)性代數(shù)》課程約占30分?？荚嚂r(shí)間總計(jì)120分鐘。

本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次；對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次。

一、《微積分》考試大綱

考試內(nèi)容及要求：

（一）函數(shù)、極限和連續(xù)

1.  函數(shù)

（1）理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式；

（2）了解函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、有界性和周期性；

（3）了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系（定義域、值域、圖象）；

（4）理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程；

（5）掌握基本初等函數(shù)及其簡(jiǎn)單性質(zhì)與圖象（反三角函數(shù)不做要求），了解初等函數(shù)的概念及其性質(zhì)。

2.  極限

（1）理解極限的概念，會(huì)求數(shù)列極限及函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限、右極限和極限，了解數(shù)列極限存在性定理以及函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件；

（2）了解極限的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則（包括數(shù)列極限與函數(shù)極限）；

（3）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法；

（4）了解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價(jià)）。

3.  連續(xù)

（1）理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，會(huì)判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系；

（2）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類(lèi)型；

（3）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用零點(diǎn)定理證明方程根的存在性；

（4）了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。

（二）一元函數(shù)微分學(xué)

1． 導(dǎo)數(shù)與微分

（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念，了解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；

（2）了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程與法線(xiàn)方程；

（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法；

（4）掌握隱函數(shù)以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)使用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法；

（5）了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

（6）理解函數(shù)的微分概念及微分的幾何意義，掌握微分運(yùn)算法則及一階微分形式的不變性，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的微分。

2.  中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義，會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性，會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式；

（2）熟練掌握用洛必達(dá)法則求未定式的極限；

（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法；

（4）了解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（小）值的方法，并且會(huì)解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題。

（三）一元函數(shù)積分學(xué)

1.  不定積分

（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理；

（2）熟練掌握基本的積分公式；

（3）熟練掌握不定積分第一換元法、第二換元法（限于簡(jiǎn)單的根式代換）及不定積分的分部積分法。

2.  定積分

（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解函數(shù)可積的條件，掌握定積分的基本性質(zhì)；

（2）了解變上限積分函數(shù)的概念，掌握對(duì)變上限積分函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法；

（3）熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式，熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法；

（4）理解廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法；

（5）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積的方法。

（四）多元函數(shù)微積分學(xué)

1.  多元函數(shù)微分學(xué)

（1）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念（對(duì)計(jì)算不作要求），會(huì)求二元函數(shù)的定義域；

（2）理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解全微分概念及其全微分存在的必要條件與充分條件；

（3）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)與全微分的計(jì)算方法；

（4）掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法（含抽象函數(shù)）；

（5）掌握由方程 F（x，y，z）=0所確定的隱函數(shù) z=z（x，y）的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

2.  二重積分

（1）理解二重積分的概念及其性質(zhì)；

（2）掌握在直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。

（五）無(wú)窮級(jí)數(shù)

1. 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

（1）理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念，掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；

（2）掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法，了解根值判別法；

（3）掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與 p—級(jí)數(shù)的斂散性的結(jié)論；

（4）會(huì)使用萊布尼茨判別法判定交錯(cuò)級(jí)數(shù)的收斂性；

（5）理解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)判定任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂性。

2. 冪級(jí)數(shù)

（1）了解冪級(jí)數(shù)的概念； 掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域的求法；

（2）了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分的性質(zhì)與方法。

(六)  常微分方程

1. 一階微分方程

（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解的概念；

（2）掌握可分離變量方程的解法；

（3）掌握一階線(xiàn)性微分方程的解法。

2.  二階線(xiàn)性微分方程

（1）了解二階線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)；

（2）掌握二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法。

二、《線(xiàn)性代數(shù)》考試大綱

考試內(nèi)容及要求：

（一） 矩陣

1． 理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣和對(duì)稱(chēng)矩陣以及它們的性質(zhì)；

2． 掌握矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置運(yùn)算以及它們的運(yùn)算規(guī)律；

3． 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，了解伴隨矩陣的概念與性質(zhì)；

4.  了解矩陣的秩的概念，理解矩陣初等變換、初等矩陣的概念，熟練掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法；

5.  熟練掌握用矩陣的初等變換求矩陣方程AX=B。

（二）行列式

1． 理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)；

2．熟練掌握應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式的值（n階行列式不做要求）。

（三）向量

1． 理解 n  維向量、向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示的概念；

2．理解向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的概念，掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法；

3． 理解向量組的最大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，掌握求向量組的最大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組及秩的方法；

4． 會(huì)判定一個(gè)向量能否由一組向量線(xiàn)性表示，并會(huì)求表示式。

（四）線(xiàn)性方程組

1． 掌握克拉默法則；

2． 理解齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充要條件和非齊次線(xiàn)性方程組有解的充要條件；

3． 理解齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系、通解的概念，會(huì)求齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系；

4． 理解非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念；

5． 掌握用矩陣的初等變換求線(xiàn)性方程組的通解。

考試題型：

1．選擇題   (18分)

2．填空題   (18分)

3．其他類(lèi)型(計(jì)算題、應(yīng)用題、證明題等)   (64分)

參考書(shū)目：

1．《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（一）微積分》 （第二版） 龔德恩 范培華編  高教出版社

2．《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（二）線(xiàn)性代數(shù)》（第二版）胡顯佑編  高教出版社

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